Question

如圖所示，傳輸帶與水平面間的傾角為θ=37°，皮帶以10 m/s的速率運行，在傳輸帶上端A處無初速地放上質量為0.5 kg的物體，它與傳輸帶間的動摩擦因數為0.5。若傳輸帶A到B的長度為16 m，則物體從A運動到B的時間為多少？

Answer 1

4s

解析:

首先判定μ與tanθ的大小關系，μ=0.5，tanθ=0.75，所以物體一定沿傳輸帶對地下滑，不可能對地上滑或對地相對靜止。

其次皮帶運行速度方向未知，而皮帶運行速度方向影響物體所受摩擦力方向，所以應分別討論。

當皮帶的上表面以10 m/s的速度向下運行時，剛放上的物體相對皮帶有向上的相對速度，物體所受滑動摩擦力方向沿斜坡向下（如圖所示），該階段物體對地加速度

a1==10 m/s2

方向沿斜坡向下

物體趕上皮帶對地速度需時間t1==1 s

在t1 s內物體沿斜坡對地位移

s1=a1t12=5 m

當物體速度超過皮帶運行速度時物體所受滑動摩擦力沿斜面向上，物體對地加速度

a2==2 m/s2

物體以2 m/s2加速度運行剩下的11 m位移需時間t2

則s2=v t2+a2t22

即11=10t2+×2t22

t2=1 s （t2′=－11 s舍去）

所需總時間t=t1+t2=2 s

當皮帶上表面以10 m/s的速度向上運行時，物體相對于皮帶一直具有沿斜面向下的相對速度，物體所受滑動摩擦力方向沿斜坡向上且不變。設加速度為a3

則a3==2 m/s2

物體從傳輸帶頂滑到底所需時間為

則s=a32  == s=4 s。

說明：本題中物體在本身運動的傳送帶上的運動，因傳輸帶運動方向的雙向性而帶來解答結果的多重性。物體所受滑動摩擦力的方向與物體相對于傳輸帶的相對速度方向相反，而對物體進行動力學運算時，物體位移、速度、加速度則均需取地面為參考系