Question

14．我國首顆量子科學實驗衛星于2016年8月16日1點40分成功發射．量子衛星成功運行后，我國將在世界上首次實現衛星和地面之間的量子通信，構建天地一體化的量子保密通信與科學實驗體系．假設量子衛星軌道在赤道平面，如圖所示．已知量子衛星的軌道半徑是地球半徑的m倍，同步衛星的軌道半徑是地球半徑的n倍，圖中P點是地球赤道上一點，由此可知（　　）

• A． 同步衛星與量子衛星的運行周期之比為$\frac{{n}^{3}}{{m}^{3}}$
• B． 同步衛星與P點的速度之比為$\sqrt{\frac{1}{n}}$
• C． 量子衛星與同步衛星的速度之比為$\frac{n}{m}$
• D． 量子衛星與P點的速度之比為$\sqrt{\frac{{n}^{3}}{m}}$

Answer 1

分析 研究量子衛星和同步衛星繞地球做勻速圓周運動，根據萬有引力提供向心力，列出等式表示出所要比較的物理量；研究地球赤道上的點和同步衛星，具有相等角速度；

解答 解：A、根據$G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}=m\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{\;}^{2}}r$，得$T=\sqrt{\frac{4{π}_{\;}^{2}{r}_{\;}^{3}}{GM}}$，由題意知${r}_{量子}^{\;}=mR$，${r}_{同步}^{\;}=nR$，所以$\frac{{T}_{同}^{\;}}{{T}_{量}^{\;}}=\sqrt{\frac{{r}_{同}^{3}}{{r}_{量}^{3}}}=\sqrt{\frac{（nR）_{\;}^{3}}{（mR）_{\;}^{3}}}=\sqrt{\frac{{n}_{\;}^{3}}{{m}_{\;}^{3}}}$，故A錯誤；
B、P為地球赤道上一點，P點角速度等于同步衛星的角速度，根據v=ωr，所以有$\frac{{v}_{同}^{\;}}{{v}_{P}^{\;}}=\frac{{r}_{同}^{\;}}{{r}_{P}^{\;}}=\frac{nR}{R}=\frac{n}{1}$，故B錯誤；
C、根據$G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}=m\frac{{v}_{\;}^{2}}{r}$，得$v=\sqrt{\frac{GM}{r}}$，所以$\frac{{v}_{量}^{\;}}{{v}_{同}^{\;}}=\sqrt{\frac{{r}_{同}^{\;}}{{r}_{量}^{\;}}}=\sqrt{\frac{nR}{mR}}=\sqrt{\frac{n}{m}}$，故C錯誤；
D、綜合BC，有${v}_{同}^{\;}=n{v}_{P}^{\;}$，$\frac{{v}_{量}^{\;}}{n{v}_{P}^{\;}}=\sqrt{\frac{n}{m}}$，得$\frac{{v}_{量}^{\;}}{{v}_{P}^{\;}}=\sqrt{\frac{{n}_{\;}^{3}}{m}}$，故D正確；
故選：D

點評 求一個物理量之比，我們應該把這個物理量先用已知的物理量表示出來，再根據表達式進行比較．向心力的公式選取要根據題目提供的已知物理量或所求解的物理量選取應用．