Question

如圖為某生產流水線工作原理示意圖．足夠長的工作平臺上有一小孔A，一定長度的操作板（厚度可忽略不計）靜止于小孔的左側，某時刻開始，零件（可視為質點）無初速地放上操作板的中點，同時操作板在電動機帶動下向右做勻加速直線運動，直至運動到A孔的右側（忽略小孔對操作板運動的影響），最終零件運動到A孔時速度恰好為零，并由A孔下落進入下一道工序．已知零件與操作板間的動摩擦因數μ₁=0.05，零件與與工作臺間的動摩擦因數μ₂=0.025，不計操作板與工作臺間的摩擦．重力加速度g=10m/s²．求：

（1）操作板做勻加速直線運動的加速度大小；

（2）若操作板長L=2m，質量M=3kg，零件的質量m=0.5kg，則操作板從A孔左側完全運動到右側的過程中，電動機至少做多少功？

Answer 1

（1）     

（2）       

解析:

（1）設零件向右運動距離x時與操作板分離，此過程歷經時間為t，此后零件在工作臺上做勻減速運動直到A孔處速度減為零，設零件質量為m，操作板長為L，取水平向右為正方向，對零件，有：

分離前：，分離后：       （2分）

                    （2分）

以后做勻減速運動的位移為：     （2分）

對操作板，有：           （2分）

聯立以上各式解得：，代入數據得：     （2分）

（2）將，L=2m代入解得：       （2分）

操作板從A孔左側完全運動到右側的過程中，動能的增加量

         （2分）

零件在時間t內動能的增加量  （2分）

零件在時間t內與操作板摩擦產生的內能  （2分）

根據能量守恒定律，電動機做功至少為

          （1分）