Question

如圖所示，A、B兩物體疊放在光滑的斜面上，其質(zhì)量分別為M、m，斜面傾角為θ，A、B一起運(yùn)動(dòng)，A對(duì)B的支持力為N_B，A對(duì)B摩擦力為f_B下列說(shuō)法正確的是（　　）

• A、N_B=0，f_B=0．
• B、N_B=mg，f_B=0．
• C、N_B=mgcos²θ，f_B=

  mgsin2θ

  2

• D、N_B=0，f_B=mgsinθ

Answer 1

分析：先對(duì)整體進(jìn)行受力分析，由牛頓第二定律可求得整體運(yùn)動(dòng)的加速度；再對(duì)B單獨(dú)分析，由運(yùn)動(dòng)的合成與分解可求得水平及豎直方向上的運(yùn)動(dòng)情況，再分別對(duì)這兩個(gè)方向利用牛頓第二定律可求得支持力及摩擦力．

解答：解：對(duì)整體分析可知，整體受重力、支持力而向下做勻加速直線運(yùn)動(dòng)；由牛頓第二定律可知，（M+m）gsinθ=（M+m）a；解得：a=gsinθ；
對(duì)B分析可知，B在水平方向具有a_x=acosθ=gsinθcosθ；a_y=asinθsinθ；
水平方向，B受A的摩擦力，則由牛頓第二定律可知，f_B=ma_x=mgcosθsinθ=

mgsin2θ

2

，
豎直方向，B受到重力和支持力，則由牛頓第二定律可知，mg-F_N=ma_y；
N_B=mg-mgsin²θ=mgcos²θ；
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：本題注意將加速度分解后，利用速度的合成與分解的方法分解加速度，可以直接求出水平方向的摩擦力及支持力，難度有了大幅的降低．