Question

如圖所示，在水平地面上固定一傾角為θ=37°的足夠長斜面。質量均為m=0 3 kg的兩物塊A和B置于斜面上，已知物塊A與斜面之間無摩擦，物塊B與斜面間的動摩擦因數為μ=0.75。開始時用手，按住A和B，使A靜止在斜面頂端，物塊B靜止在與A相距l=5.0 cm的斜面下方。現同時輕輕松開兩手，且同時在物塊A上施加一個豎直向下的大小為2N的恒力F，經一段時間后A和B發生正碰。假設在各次碰撞過程中，沒有機械能損失，且碰撞時間極短可忽略不計。設在本題中最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，g取10m/s²，已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，求：
（1）第一次碰撞結束瞬間物塊A、B的速度各多大？
（2）從放手開始到即將發生第二次碰撞的這段時間內，恒力F對物塊A做了多少功？

Answer 1

解：（1）放手后，通過受力分析可知B處于靜止狀態，A做勻加速運動，設第一次碰前，A的速度為v_A1
由動能定理可得，代入數據得v_A1=1 m/s
A、B發生第一次碰撞過程中由動量守恒和機械能守恒有

帶入數據得v'_Al =0；v'_B1=1 m/s
所以第一次碰撞結束瞬間A、B的速度分別為v'_A1=0；v'_B1=1 m/s
（2）第一次碰撞后 對A由牛頓第二定律(F+mg) sin37°= ma，得a=10 m/s²
可知A做初速度為0加速度為a=10m/s²的勻加速運動
對B受力分析可知B以l m/s速度做勻速運動
設第二次碰撞前A、B的速度分別為v_A2，v_B2，其中v_B2=v'_B1=1m/s
由A、B發生第一次碰撞到發生第二次碰撞位移相等有，得v_A2=2 m/s
這一過程中A的位移
聯立得s₂=0.2 m
從放手到即將發生第二次碰撞的過程中，力F做功為W_F=F(l+s₂) sin37°=0.3 J