Question

一端彎曲的光滑絕緣桿ABD固定在豎直平面上，如圖所示，AB段水平，BD段是半徑為R的半圓弧，有電荷量為Q（Q＞0）的點電荷固定在圓心O點．一質量為m、電荷量為q（q＞0）的帶電小環套在光滑絕緣桿上，在水平外力作用下從C點由靜此開始運動，到B點時撤去外力，小環繼續運動，發現剛好能到絕緣桿的最高點D．已知CB間距為4R/3．（提示：根據電磁學有關知識，在某一空間放一電荷量為Q的點電荷，則距離點電荷為r的某點的電勢為，其中k為靜電力常量，設無窮遠處電勢為零．）
（1）求小環從C運動到B過程中，水平外力做的功；
（2）若水平外力為恒力，要使小環能運動到D點，求水平外力的最小值F；
（3）若水平外力為恒力，大小為F（F大于（2）問中的F），求小環運動到D點時，絕緣桿對環的彈力大小和方向．

Answer 1

【答案】分析：（1）小環從C運動到B過程中，有電場力和外力做功，根據動能定理可以求得水平外力做的功；
（2）要是小環能夠到達D點，則到達D點時的速度必須大于或等于零，在此過程中外力和電場力做功，根據動能定理可以求得最小的外力；
（3）到達D點時，做的是圓周運動，彈力、重力、電場力的合力做為圓周運動的向心力，由此可以求得絕緣桿對環的彈力大小和方向．
解答：解：（1）小球從C運動到B，帶電小環要克服電場力做功，克服電場做的功W_電等于電勢能的增加，
則 W_電=q-，
所以W_電=，
小球從C運動到B，設到B得速度為V_B，水平外力做的功為W，
則 W-W_電=m
小球從B到D過程中，帶電小環在等勢面上運動電場力不做功，設到D點的速度為V_D
則-2mgR=m-m
又剛好到D點，則D點速度為V_D=0，
所以W=2mgR+，
（2）小球要能運動到D點，則V_D≥0
由C運動到D點，F′?R-W_電-2mgR=m
由此可以解得F′≥mg+
所以水平外力的最小值為F=mg+．
（3）由C運動到D點，設D點速度為V_D，
F?R-2mgR-=m
小環運動到D點時，設絕緣桿對小環的彈力大小為F_N，方向指向圓心，
=F_N+mg-
由此可得F_N=F+-5mg
討論：
（a）若F+＞5mg，則彈力大小為F+-5mg，方向指向圓心．
（b）若F+=5mg，則彈力為零．
（c）若F+＜5mg，則彈力大小為5mg-（F+），方向背向圓心．
點評：對小環的運動的過程進行分析，根據動能定理求解小環的速度的大小，在應用動能定理的時候一定要分析清楚，運動過程中力的做功的情況，在求解絕緣桿對環的彈力的時候要注意分析對環的作用力的方向是向上的還是向下的．