Question

12．如圖所示，水平放置的平行板電容器，兩板間距為d=9cm，板長為L=30cm，接在直流電源上，有一帶電液滴以v₀=0.6m/s的初速度從板間的正中央水平射入，恰好做勻速直線運動，當它運動到P處時迅速將下板向上提起$\frac{9}{11}$cm，液滴剛好從金屬板末端飛出，g取10m/s²．求：
（1）將下板向上提起后，液滴的加速度；
（2）液滴從射入電場開始計時，勻速運動到P點的時間．

Answer 1

分析 （1）液滴先做勻速運動，受到的重力和電場力平衡，當液滴運動到P處時迅速將下板向上提起時，板間場強增大，液滴向上偏轉做類平拋運動，根據平衡條件和牛頓第二定律可求出加速度大小．
（2）液滴向上偏轉過程中，豎直方向做初速度為零的勻加速直線運動，水平方向做勻速直線運動，由運動學公式可求得液滴從射入開始勻速運動到P點所用時間．

解答 解：（1）帶電液滴在板間做勻速直線運動，電場力向上
由平衡條件可知：qE=mg，
根據勻強電場中電場強度和電勢差之間的關系有：
E=$\frac{U}p9vv5xb5$，
即qU=mgd                      
當下板上移后，E增大，電場力變大，液滴向上偏轉，在電場中做勻變速直線運動
此時電場力：F′=q$\frac{U}{d′}$=$\frac{mgd}{d′}$
由牛頓第二定律：a=$\frac{F'-mg}{m}$=（$\fracp9vv5xb5{d'}$-1）g  
代入數據得：a=1m/s²　　　
方向豎直向上　　
（2）液滴在豎直方向上的位移為$\fracp9vv5xb5{2}$，設液滴從P點開始在板間運動的時間為t₁
由位移公式可得：$\fracp9vv5xb5{2}$=$\frac{1}{2}$a t₁²，
解得：t₁=0.3s                    
液滴在電場中運動的總時間t₂=$\frac{L}{{v}_{0}}$=$\frac{0.3}{0.6}$=0.5s    
則液滴從射入電場到P點的時間為：t=t₂-t₁=0.5-0.3=0.2s  
答：（1）將下板向上提起后，液滴的加速度為1m/s²，方向豎直向上　　
（2）液滴從射入電場開始計時，勻速運動到P點的時間為0.2s．

點評 本題中液滴先做勻速運動后做類平拋運動，對其運動情況的分析是解答的基礎和關鍵，再選擇物理規律解決問題．注意明確電場力的性質，再將電場力作為受力一種進行分析即可．