Question

如圖所示，在傾角為θ的足夠長的斜面上，有一質(zhì)量為M的長木板，開始時長木板上有一質(zhì)量為m的小鐵塊（視為質(zhì)點）以相對地面的初速度v₀從長木板的中點沿長木板向下滑動，同時長木板在沿斜面向上的拉力作用下始終做速度為v的勻速運動（v>v₀），小鐵塊最終跟長木板一起向上做勻速運動。已知小鐵 塊與木板、木板與斜面間的動摩擦因數(shù)均為μ（μ>tanθ），試問：
（1）小鐵塊在長木板上滑行時的加速度為多大？
（2）長木板至少為多長？
（3）小鐵塊從中點開始運動到最終勻速運動的過程中，拉力做了多少功？

Answer 1

解：（1）以小鐵塊為研究對象，受力情況如圖示

據(jù)牛頓第二定律有f－mgsinθ=ma  ①
F_N－mgcosθ=0  ②
又f=μF_N  ③
所以a=g（μcosθ－sinθ），方向沿斜面向上
（2）設(shè)木板長度為l，據(jù)題意知：當(dāng)鐵塊相對木板滑行1/2l，兩者以共同速度一起向上勻速運動時，木板最短
對鐵塊：v²－（-v₀）²=2as₁  ④
對木板：s₂=vt  ⑤
s₂－s₁=1/2l  ⑥
又
聯(lián)立④⑤⑥⑦代入（1）中a得
即要滿足題意長木板至少長
（3）因為長木板一直勻速運動，所以據(jù)平衡條件得
F=Mgsinθ+μ（M+m）gcosθ+μmgcosθ，即F=Mgsinθ+μ(M+2m)gcosθ
又由（2）知
據(jù)W=Fs得