Question

16．如圖所示，平板小車C靜止在光滑的水平面上．現在A、B兩個小物體（可視為質點），小車C的兩端同時水平地滑上小車．初速度v_A=1.2m/s，v_B=0.6m/s．A、B與C間的動摩擦因數都是μ=0.1，A、B、C的質量都相同．最后A、B恰好相遇而未碰撞．且A、B、C以共同速度運動．g取10m/s²．求：
（1）A、B、C共同運動的速度．
（2）B物體相對于地面向左運動的最大位移．
（3）小車的長度．

Answer 1

分析 （1）以A、B兩物體及小車組成的系統為研究對象，由動量守恒定律可以求出它們的共同速度；
（2）B向左減速到0時向左的位移最大，由牛頓第二定律和運動學公式求得B物體相對于地向左運動的最大位移；
（3）要想使物體A、B不相碰，A、B相對于小車的位移大小之和等于車的長度，對三個物體組成的系統，應用能量守恒定律求出小車的長度．

解答 解：（1）取A、B、C為系統，水平方向不受外力，系統動量守恒．取水平向右為正方向，由動量守恒定律有：
  mv_A-mv_B=3mv   
解得  v=$\frac{{v}_{A}-{v}_{B}}{3}$=0.2m/s
（2）過程分析：物體A：一直向右做勻減速運動，直到達到共同速度，
物體B：先向左做勻減速運動，速度減為零后，向右做勻加速運動直到達到共同速度．
小車C：B向左運動過程中，C靜止不動；B速度減為零后，B、C一起向右加速運動．
當B速度減為零時，相對于地面向左運動的位移最大，由牛頓運動定律有：
  a=$\frac{μmg}{m}$=μg=1m/s²  
由${v}_{B}^{2}$=2as_m  
則 s_m=$\frac{{v}_{B}^{2}}{2a}$=0.18 m       
（3）系統損失的動能，等于克服摩擦力做功轉化的內能，根據系統能量守恒得
   μmgL_A+μmgl_B=（$\frac{1}{2}$mv_A²+$\frac{1}{2}$mv_B²）-$\frac{1}{2}$×3mv²   
解得小車的長度 L=L_A+L_B=0.84m
答：
（1）A、B、C共同運動的速度是0.2m/s．
（2）B物體相對于地面向左運動的最大位移是0.18m．
（3）小車的長度是0.84m．

點評 該題中的情景相對比較經典，熟練應用動量守恒定律、牛頓定律、運動學公式和能量守恒定律是正確解題的關鍵；解題時要分析清楚運動過程．