Question

一質點從A點沿直線運動到B點，C是某一中間的點．已知物體的初速度為零，從A到C的加速度為a₁，方向與速度方向相同；從C到B的加速度為a₂，方向與速度方向相反，到達B點的速度剛好為零，設AB=L，下列說法中正確的是（　�。�

• A．質點從A到B的平均速度為

  vA+vB

  2

• B．質點從A到B的平均速度為

  La1a2 2(a1+a2)

• C．通過C點時的瞬時速度為

  2a1a2L a1na2

• D．AC：CB=a₁：a₂

Answer 1

分析：設C點的速度為v，根據勻變速直線運動的速度位移公式，抓住總位移為L，求出C點的瞬時速度．根據平均速度的公式求出全程的平均速度．

解答：解：A、A到B的位移不為零，時間不為零，則平均速度不為零，因為A、B的速度為零，所以平均速度不等于

vA+vB

2

．故A錯誤．
BC、設C點的速度為v，有

v2

2a1

+

v2

2a2

=L，解得v=

2a1a2L a1+a2

．根據平均速度的公式有

v

2

t1+

v

2

t2=L，則平均速度

.

v

=

L

t1+t2

=

v

2

=

La1a2 2(a1+a2)

．故B、C正確．
D、因為v²=2a₁x_AC，v²=2a₂x_CB，則x_AC：x_CB=a₂：a₁．故D錯誤．
故選BC．

點評：解決本題的關鍵掌握勻變速直線運動的公式和推論，并能靈活運用．