Question

12．將一小球以速度v₀水平拋出，小球在空中的A點時速度與水平方向夾角為30°，運動到B點時，速度與水平方向的夾角為60°，則A點與B點的高度差為$\frac{4{{v}_{0}}^{2}}{3g}$．

Answer 1

分析 根據平行四邊形定則求出A、B兩點的豎直分速度，結合速度位移公式求出AB兩點的高度差．

解答 解：根據平行四邊形定則，在A點有：$tan30°=\frac{{v}_{yA}}{{v}_{0}}$，
解得：${v}_{yA}={v}_{0}tan30°=\frac{\sqrt{3}}{3}{v}_{0}$，
在B點有：tan60°=$\frac{{v}_{yB}}{{v}_{0}}$，
解得：${v}_{yB}={v}_{0}tan60°=\sqrt{3}{v}_{0}$，
則AB的高度差為：
h=$\frac{{{v}_{yB}}^{2}-{{v}_{yA}}^{2}}{2g}=\frac{3{{v}_{0}}^{2}-\frac{1}{3}{{v}_{0}}^{2}}{2g}$=$\frac{4{{v}_{0}}^{2}}{3g}$．
故答案為：$\frac{4{{v}_{0}}^{2}}{3g}$．

點評 解決本題的關鍵知道平拋運動在水平方向和豎直方向上的運動規律，結合平行四邊形定則，運用運動學公式靈活求解．