Question

如圖6—8—30所示，水平轉盤的中心有個豎直小圓筒，質量為m的物體A放在轉盤上，A到豎直筒中心的距離為r，物體A通過輕繩、無摩擦的滑輪與物體B相連，B與A質量相同，物體A與盤間的最大靜摩擦力是壓力的μ倍，則轉盤轉動的角速度在什么范圍內，物體A才能隨盤轉動？

Answer 1

≤ω≤

解析:

由于A在圓盤上隨盤做勻速圓周運動，所以它所受的合外力必然指向圓心，而其中重力、支持力平衡，繩的拉力指向圓心，所以A所受的摩擦力的方向一定沿著半徑指向圓心或背離圓心。

當A將要沿盤向外滑時，A所受的最大靜摩擦力指向圓心，A的向心力為繩的拉力與最大靜摩擦力的合力。即F+F_m= m rω₁²   ①  由于B靜止，故F=mg ，   ②由于最大靜摩擦力是壓力的μ倍，即F_m=μF_N =μmg  ③ 由①②③解得ω₁=；當A將要沿盤向圓心滑時，A所受的最大靜摩擦力沿半徑向外，這時向心力為：F-F_m= mω₂²r  ④，由②③④得ω₂=   要使A隨盤一起轉動，其角速度ω應滿足≤ω≤