Question

9．晶須是一種發展中的高強度材料，它是一些非常細的完整的絲狀（橫截面為圓形）晶體．現有一根鐵（Fe）晶，直徑為d，能承受的最大拉力為F．已知鐵的密度ρ，鐵的摩爾質量M，阿伏伽德羅常數為N_A，忽略鐵分子間的空隙并將鐵原子看成球形．求鐵原子的體積以及剛要拉斷晶須時兩個原子間的平均作用力f．

Answer 1

分析 計算出橫截面積上的分子個數，然后用最大拉力除以橫截面積上的分子個數即可求解．

解答 解：鐵原子的體積為：$V=\frac{M}{{ρ{N_A}}}$
根據球體積公式，有：$V=\frac{4}{3}π{（\frac{D}{2}）^3}$
根據橫截面積上的鐵原子個數為：$n=\frac{d^2}{D^2}$
故單個分子間的最大引力為：$f=\frac{F}{n}=\frac{F}{d^2}\root{3}{{{{（\frac{6M}{{ρπ{N_A}}}）}^2}}}$
答：鐵原子的體積是$\frac{M}{ρ{N}_{A}}$，剛要拉斷時原子間的作用力f為$\frac{F}{p9vv5xb5^{2}}\root{3}{{（\frac{6M}{ρπ{N}_{A}}）}^{2}}$．

點評 本題關鍵是求解出橫截面積上的分子個數，然后用最大拉力除以橫截面積上的分子個數即可，基礎題．