Question

8．如圖所示，水平傳送帶水平段長L=6m，上層傳送帶距地面高為H=5m，與傳送帶等高的光滑水平臺面上有一小物塊以v₀=5m/s的初速度滑上傳送帶，物塊與傳送帶間的動摩擦因數μ=0.2．當皮帶以速度v勻速運行，物體滑到B端做平拋運動的水平位移為s，求當u取下面幾種數值時所對應的s．設上層皮帶向右運行時v＞0，向左運行時v＜0，g取10m/s²．
（1）v=-1m/s；
（2）v=0；
（3）v=3m/s；
（4）v=6m/s；
（5）v=8m/s．

Answer 1

分析 根據牛頓第二定律求出物塊在傳送帶上的加速度大小，結合速度位移公式求出物塊到達B端的最大速度和最小速度．結合傳送帶的速度分析物塊的運動規律，得出到達B點的速度，根據高度求出平拋運動的時間，從而得出水平位移．

解答 解：物體受滑動摩擦力產生加速度大小為：
a=μg=0.2×10m/s²=2m/s²
若物塊一直受到向后的滑動摩擦力減速至B端，速度為v₁，則：
v₁²-v₀²=2（-a）L
代入數據解得v₁=1m/s，此為物塊到達B端時所能獲得的最小速度．
若物塊一直受到向前的滑動摩擦力加速至B端，速度為v₂，則：
v₂²-v₀²=2aL
代入數據解得v₂=7m/s，此為物塊到達B端時所能獲得的最大速度．
物塊離開B端后做平拋運動的時間：
t=$\sqrt{\frac{2H}{g}}=\sqrt{\frac{2×5}{10}}s$=1s
（1）v=-1m/s時，物塊一直受向左摩擦力減速到v₁，離開B端時速度為v₁
s=v₁t=1×1m=1m           
（2）v=0時，物塊也將一直受向左摩擦力減速到v₁，離開B端時速度為v₁
s=v₁t=1×1m=1m           
（3）v=3m/s時，物塊減速至3m/s即與傳送帶相對靜止，離開B端時速度為3m/s
s=vt=3×1m=3m
（4）v=6m/s時，物塊加速至6m/s即與傳送帶相對靜止，離開B端時速度為6m/s
s=vt=6×1m=6m
（5）v=8m/s時，物塊一直加速到v₂到達B端，離開B端時速度為v₂
s=v₂t=7×1m=7m．
答：（1）v=-1m/s，水平位移s為1m；
（2）v=0，水平位移s為1m；
（3）v=3m/s，水平位移s為3m；
（4）v=6m/s，水平位移s為6m；
（5）v=8m/s，水平位移s為7m．

點評 解決本題的關鍵理清物塊在傳送帶上的運動規律，結合牛頓第二定律和運動學公式進行求解，得出B點的速度是關鍵，從而結合平拋運動的規律進行求解．