Question

如圖所示，位于A板附近的放射源P連續釋放出質量分別為m和2m、電荷量均為+q的a、b兩種粒子，它們從靜止開始經極板A、B間電場加速后，沿中心軸線方向進入平行極板M、N間的偏轉電場，飛出偏轉電場后進入右側的有界勻強磁場，最后打在位于磁場邊界上的熒光屏上并產生光斑（熒光屏的下端位于中心軸線上）．已知A、B問電壓為U₁；極板M、N長為L，間距為d，也板間電壓為U₂，磁場的磁感應強度大小為B、方向垂直紙面向里，磁場的左邊界與中心軸線垂直．不計粒子的重力及其相互間的作用．求：
（1）兩種粒子射入偏轉電場時的初速度；
（2）兩種粒子離開偏轉電場時的偏轉距離和偏轉角度θ的正切值；
（3）實驗發現，熒光屏上出現了兩個光斑，求這兩個光斑間的距離．

Answer 1

分析：（1）對兩個粒子的直線加速過程分別運用動能定理列式求解即可；
（2）粒子在偏轉電場中做類似平拋運動，根據平拋運動的分運動公式列式求解出偏轉距離和偏轉角度正切值表達式進行討論即可；
（3）粒子射入磁場后做勻速圓周運動，根據洛倫茲力提供向心力列式求解運動的半徑，然后結合幾何關系求解兩個光斑間的距離．

解答：解：（1）設a、b粒子射入偏轉電場時的初速度分別為v_0a和v_0b，有：
qU1=

1

2

m

v

2 0a

解得：
v0a=

2qU1 m

根據動能定理，有：
qU1=

1

2

?2m

v

2 0b

解得：
v0b=

qU1 m

；
（2）設a粒子在偏轉電場中的偏轉距離為y，偏角為θ，有：
y=

1

2

?

qU2

md

?t2
L=v_0at
vy=

qU2

md

?t
tanθ=

vy

v0a

解得：
y=

U2L2

4U1d

；
tanθ=

U2L

2U1d

；
可見偏距和偏角與粒子本身的比荷無關，兩種粒子偏距和偏角相同．
（3）對a粒子，射出偏轉電場時，設速度為v_a，有：
va=

v0a

cosθ

粒子射入磁場后，有：
qvaB=m

v 2 a

Ra

由幾何關系得，粒子在磁場中的射入點與其光斑間的距離為：
D_a=2R_acosθ
解得：Da=

2

B

2mU1 q

；
同理可得b粒子在磁場中的射入點與其光斑間的距離為：
Db=

2

B

4mU1 q

兩個光斑間的距離為：
 △D=

2( 2 -1)

B

2mU 1 q

；
答：（1）a、b兩種粒子射入偏轉電場時的初速度分別為：

2qU1 m

，

qU1 m

；
（2）兩種粒子離開偏轉電場時的偏轉距離和偏轉角度θ的正切值為

U2L

2U1d

；
（3）這兩個光斑間的距離為

2( 2 -1)

B

2mU 1 q

．

點評：本題關鍵是明確粒子的運動規律，然后分直線加速、類似平拋運動和勻速圓周運動三個過程分別選用相應的規律進行分析．