Question

如圖所示，位于A板附近的放射源連續放出質量為m、電荷量為+q的粒子，從靜止開始經極板A、B間加速后，沿中心線方向進入平行極板C、D間的偏轉電場，飛出偏轉電場后進入右側的有界勻強磁場，最后從磁場左邊界飛出。已知A、B間電壓為U₀；極板C、D長為L，間距為d；磁場的磁感應強度大小為B、方向垂直紙面向里，磁場的左邊界與C、D右端相距L，且與中心線垂直。不計粒子的重力及相互間的作用。

1.若極板C、D間電壓為U，求粒子離開偏轉電場時垂直于偏轉極板方向的偏移距離；

2.試證明：離開偏轉電場的粒子進、出磁場位置之間的距離與偏轉電壓無關；

3.若極板C、D間電壓有緩慢的微小波動，即電壓在(U－ΔU)至(U＋ΔU)之間微小變化，每個粒子經過偏轉電場時所受電場力視為恒力，且粒子均能從偏轉電場中飛出并進入磁場，則從磁場左邊界有粒子飛出的區域寬度多大？

 

 

Answer 1

 

1.

2.進、出磁場位置之間的距離h與偏轉電壓U無關

3.

解析:（1）根據動能定理和運動學公式  有

          （2分）

                 （1分）

                 （1分）

                 （1分）

               （1分）

（2）設粒子離開偏轉電場時速度為v，速度v的偏向角為θ，在磁場中軌道半徑為r

根據動能定理 牛頓第二定律和幾何關系  有

                （1分）

               （1分）

               （1分）

解得   （1分）

可知：進、出磁場位置之間的距離h與偏轉電壓U無關 （1分）

 

（3）設質子進入磁場時的位置離中心線的距離為Y

                  （2分）

                                    （1分）

解得：    （1分）

由（2）問結論可知：

從磁場邊界有粒子飛出的區域寬度    （1分）