Question

如圖所示，兩個半徑不同而內壁光滑的半圓軌道固定在地面上，質量相等的兩個小球分別從與球心在同一水平高度的A、B兩點由靜止開始自由滑下，它們通過軌道最低點時（　　）

A．速度相同	B．向心加速度相同
C．對軌道的壓力相等	D．機械能相等

Answer 1

A、設半圓軌道的半徑為r，小球到最低點的速度為v，由機械能守恒定律得：mgr=

1

2

mv2，所以v=

2gr

由于它們的半徑不同，所以線速度不等，故A錯誤；
B、小球的向心加速度an=

v2

2g

，與上式聯立可以解得：a_n=2g，與半徑無關，因此此時小球的向心加速度相等，故B正確；
C、在最低點，由牛頓第二定律得：FN-mg=m

v2

r

，聯立解得；F_N=3mg，即壓力為3mg，由于球的質量相等，所以對軌道的壓力相同．故C正確．
D、A、B兩點由靜止開始自由下滑過程中，受到重力和支持力作用，但只有重力做功，機械能守恒，兩球初位置的機械能相等，所以末位置的機械能也相等，故D正確．
故選BCD