Question

如圖所示，兩個半徑相等的半圓形光滑軌道置于豎直平面內，左右兩端點等高，它們分別處于豎直向下和水平向左的勻強電場中，勻強電場的電場強度大小相同．兩個相同的帶正電小球同時從兩軌道左端最高點由靜止釋放，兩球均可到達軌道的最低點，M、N分別為兩軌道的最低點，則下列說法中正確的是（　　）

A．兩個小球到達軌道最低點時的速度關系是v_M＜v_N

B．兩個小球第一次經過軌道最低點時對軌道的壓力關系是：F_M＜F_N

C．小球第一次到達M點時間大于小球第一次到達N點時間

D．在左邊電場中小球能到達軌道另一端最高處，在右邊電場中小球不能到達軌道另一端最高處

Answer 1

分析：分析帶電小球在磁場中做正功還是做負功，根據動能定理求出運動到最低點的速度，從而根據牛頓第二定律求出底部對小球的支持力大小，然后進行比較．

解答：解：小球在電場中運動，在最低點受力分析可知：
F_N-mg=m

v2

r

解得：F_N=m

v2

r

+mg
A、C、由于小球在左圖豎直向下的電場中運動，電場力對小球做正功，由動能定理得mg+EqR=

1

2

mvM2，
而小球在右圖水平向左的電場中運動受到的電場力對小球做負功，由動能定理得mg-EqR=

1

2

mvN2，
故v_M＞v_N，所以運動的時間t_M＜t_N，故A、C均錯誤；
B、因為v_M＞v_N，根據F_N=m

v2

r

+mg可知：F_M＞F_N，故B錯誤；
D、在左邊電場中小球能到達軌道另一端最高處，此過程動能、電勢能和重力勢能變化為零，滿足能量守恒．
在右邊電場中小球不能到達軌道另一端最高處，因為假如能到達另一端最高點時，重力勢能變化為零，電場力做負功，電勢能要增加，能量不守恒了．故D正確．
故選：D．

點評：解決本題的關鍵知道電場力做功的特點，分清電場力做正功還是做負功，結合動能定理和牛頓第二定律進行求解．