Question

7．如圖所示，在場強E=10⁴ N/C的水平勻強電場中，有一根長l=15cm的細線，一端固定在O點，另一端系一個質量m=3g、電荷量q=2×10^-6 C的帶正電小球，當細線處于水平位置時，小球從靜止開始釋放，取g=10m/s²．求：
（1）小球到達最低點B的過程中重力勢能、電勢能分別變化了多少？
（2）小球到B點時速度為多大？
（3）繩子張力為多大？

Answer 1

分析 （1）根據重力做功分析重力勢能的變化，由電場力做功分析電勢能的變化．
（2）根據動能定理求小球在B點的速度．
（3）在最低點根據向心力公式求繩子張力

解答 解：（1）小球到達最低點B的過程中重力勢能的變化量為：
△E_p=-mgL=-3×10^-3×10×0.15J=-4.5×10^-3J 
電勢能的變化量為：
△E_p電=qEL=2×10^-6×10⁴×0.15J=3×10^-3J 
（2）根據動能定理得：
 mgL-qEL=$\frac{1}{2}m{v}_{\;}^{2}$
代入數據：$4.5×1{0}_{\;}^{-3}-3×1{0}_{\;}^{-3}=\frac{1}{2}×3×1{0}_{\;}^{-3}{v}_{\;}^{2}$
解得：v=1m/s
（3）在最低點拉力和重力的合力提供向心力：
$T-mg=m\frac{{v}_{\;}^{2}}{L}$
代入數據：$T-3×1{0}_{\;}^{-3}×10=3×1{0}_{\;}^{-3}×\frac{{1}_{\;}^{2}}{0.15}$
解得：T=0.05N
答：（1）球到達最低點B的過程中重力勢能的變化量為-4.5×10^-3J，電勢能的變化量為3×10^-3J．
（2）小球在B點的速度為1m/s．
（3）繩子張力為0.05N

點評 該題為小球在電場和重力場這一復合場中的運動問題，要掌握電場力做功與電勢能變化的關系、重力做功與重力勢能的變化關系，這兩對關系是相似的．