Question

宇宙中存在一些離其他恒星較遠的、由質量相等的三顆星組成的三星系統(tǒng)，通常可忽略其他星體對它們的引力作用。現(xiàn)已觀測到穩(wěn)定的三星系統(tǒng)存在兩種基本的構成形式：一種是三顆星位于同一直線上，兩顆星圍繞中央星在同一半徑為R的圓軌道上運行；另一種形式是三顆星位于等邊三角形的三個頂點上，并沿外接于等邊三角形的圓軌道上運行。設每個星體的質量均為m。萬有引力常量為G。

（1）試求第一種形式下，星體運動的線速度大小和周期；

（2）假設兩種形式星體的運動周期相同，第二種形式下星體之間的距離應為多少？

 

Answer 1

（1）      （2）

解析:（1）解：第一種形式下，由萬有引力和牛頓第二定律得

 （2分）

解得   （2分）  周期    （2分）

得 （1分）

（2）第二種形式下，由萬有引力和牛頓第二定律得

 （2分）

角速度：  （1分）解得    （2分）