Question

如圖所示，在虛線MN的上方存在方向垂直紙面向里的勻強磁場，質子和α粒子從MN上的O點以相同的速度v₀（v₀在紙面內且與MN的夾角為θ，θ＜90°）同時射入勻強磁場中，再分別從MN上A、B兩點離開磁場，A、B距離為d．已知質子的質量為m，電荷為e．不計重力及質子和α粒子間的相互作用．求：
（1）磁感應強度的大小．
（2）兩粒子到達A、B兩點的時間差．

Answer 1

分析：（1）質子和α粒子在磁場中做勻速圓周運動，洛倫茲力提供向心力，求出它們的半徑關系，結合幾何關系，通過AB距離，根據半徑公式求出磁感應強度的大小．
（2）根據粒子在磁場運動的周期公式分別求出兩粒子的運動時間，從而求出兩粒子到達A、B兩點的時間差．

解答：解：（1）根據qvB=m

v2

r

得，r=

mv

qB

．
因為質子和α粒子的電量之比為1：2，質量之比為1：4，則軌道半徑之比為1：2．
設質子的軌道半徑為R，則α粒子的軌道半徑為2R．
根據幾何關系有：2×2Rsinθ-2Rsinθ=d
解得：R=

d

2sinθ

．
根據evB=m

v02

R

得：
B=

mv0

eR

=

2mv0sinθ

de

．
（2）質子在磁場中的周期：T₁=

2πm

eB

．
α粒子在磁場中的周期：T2=

2π?4m

2eB

=

4πm

eB

．
兩粒子到達A、B兩點的時間差：△t=

2π-2θ

2π

(T2-T1)=

2m(π-θ)

eB

=

d(π-θ)

v0sinθ

．
答：（1）磁感應強度的大小為

2mv0sinθ

de

．
（2）兩粒子到達A、B兩點的時間差為

d(π-θ)

v0sinθ

．

點評：該題考查帶電粒子在磁場中運動的半徑與周期的公式的推導與應用，要熟練掌握．