Question

如圖所示，在虛線MN的上方存在磁感應強度為B的勻強磁場，方向垂直紙面向內，質子和α粒子以相同的速度v₀由MN上的O點以垂直MN且垂直于磁場的方向射入勻強磁場中，再分別從MN上A、B兩點離開磁場．已知質子的質量為m，電荷為e，α粒子的質量為4m，電荷為2e．忽略帶電粒子的重力及質子和α粒子間的相互作用．求：
（1）A、B兩點間的距離．
（2）α粒子在磁場中運動的時間．

Answer 1

分析：質子和α粒子在磁場中做勻速圓周運動，洛倫茲力提供向心力，寫出它們的動力學方程，即可求得它們的半徑，P、Q兩點間的距離是它們運動的直徑的差；
根據公式T=

2πR

v

即可求出它們運動的周期．

解答：解：（1）質子進入磁場做半徑為R₁的勻速圓周運動，洛侖滋力提供向心力，
根據牛頓第二定律，ev₀B=m

v02

R1

 得：R₁=

mv0

eB

質子離開磁場時到達A點，O、A間的距離d₁=2R₁=

2mv0

Be

．
同理，α粒子在磁場中做圓周運動的半徑為R₂=

2mv0

Be

，α粒子離開磁場時到達B點，
O、B間的距離d₂=2R₂=

4mv0

Be

 
則A、B兩點間的距離d=d₂-d₁=

2mv0

Be

．
（2）α粒子在勻強磁場中運動周期為T=

2πR2

v0

=

4πm

Be

，
則α粒子在磁場中運動的時間為t=

T

2

=

2πm

Be

 
答：（1）A、B兩點間的距離為

2mv0

Be

．
（2）α粒子在磁場中運動的時間間為

2πm

Be

．

點評：該題考查帶電粒子在磁場中運動的半徑與周期的公式的推動與應用．屬于基礎性的題目，難度適中．