Question

18．如圖所示，光滑的水平桿上套著一個輕質環，環下方拴著長為L的細繩，當繩受到的拉力為2mg時就會斷裂．細繩下方又拴著一個質量為m的小球，球距離地面高2L．現在讓環與球一起以速度v=$\sqrt{gl}$向右運動，在A處環被擋住而立即停止，A離墻的水平距離也為L，球在以后的運動過程中撞到墻上的位置離墻角B點的距離是（　　）

• A． $\frac{L}{2}$
• B． $\frac{5L}{3}$
• C． $\frac{2L}{3}$
• D． $\frac{3L}{2}$

Answer 1

分析 小球先向右做勻速直線運動，環停止后繩斷開做平拋運動，要判斷先撞墻還是先落地，根據平拋運動的分位移公式列式求解即可．

解答 解：環被A擋住的瞬間，F_T-mg=m$\frac{{v}^{2}}{L}$
 解得：F_T=2mg，故繩斷，之后小球做平拋運動；
設小球直接落地，則h=$\frac{1}{2}$gt²，球的水平位移x=υt=2L＞L，所以小球先與墻壁碰撞；
球平拋運動到墻的時間為t′，則t′=$\frac{L}{v}$=$\sqrt{\frac{L}{g}}$，小球下落高度h′=$\frac{1}{2}$gt^′2=$\frac{L}{2}$；
碰撞點距B的距離H=2L-$\frac{L}{2}$=$\frac{3L}{2}$；故ABC錯誤，D正確．
故選：D．

點評 本題是圓周運動與平拋運動的綜合，運用假設法判斷小球能否與墻碰撞．小球與墻碰撞過程，若沒有能力損失，與光的反射相似，具有對稱性．