Question

（10分）一質點從A點靜止開始運動，沿直線運動到B點停止，在運動過程中，質點能以a₁=6.4m/s²的加速度加速，也能以 a₂=1.6m/s²的加速度減速，也可做勻速運動，若A、B間的距離為1.6km，質點應如何運動，才能使時間最短，最短時間為多少?

 

Answer 1

【答案】

50s

【解析】質點運動不受最大速度限制，所以質點先勻加速，后勻減速運動，完成全程的時間最短。設勻加速、勻減速運動的時間分別為t₁、t₂，勻加速的位移為S₁，勻減速運動的位移S₂，則

S₁=a₁t₁²       ①　                   （2分）

S₂=a₂t₂²       ②　                   （2分）　

S₁+ S₂=1600  ③                     （2分）

a₁t₁= a₂t₂      ④                              （2分）

由①②③④解得：t₁=10s，t₂=40s　　

則質點運動的最短時間為t= t₁+ t₂=50s   （2分）

本題考查勻變速直線運動，先做勻加速在做勻減速，時間最短，把勻減速直線運動看做反方向勻加速，列式求解