Question

如圖所示，一條輕繩兩端各系著質量為m₁=4kg和m₂=1kg的兩個小物體，通過定滑輪懸掛在車廂頂上，繩與滑輪的摩擦忽略不計．若車以加速度a=5m/s²向右運動，m₁仍然與車廂地板相對靜止，試求：
（1）此時繩上的張力T．
（2）m₁與地板之間的摩擦因數μ至少要多大？

Answer 1

分析：（1）當車以加速度a=5m/s²向右運動時，懸掛m₂的繩子與豎直方向的夾角不變，設為θ，m₁相對于車廂靜止，其加速度與車廂相同．以m₂為研究對象，分析受力，根據牛頓第二定律和力的合成求出繩上的張力T．
（2）再以m₁為研究對象，分析受力，根據牛頓第二定律，運用正交分解法求解車廂底板對m₁的支持力和靜摩擦力．靜摩擦力應小于等于最大靜摩擦力，列式可求出μ至少多大．

解答：解：（1）以m₂為研究對象，分析受力，如圖所示，根據牛頓第二定律和力的合成得
  T=

(m2g)2+ F 2 合

=

(m2g)2+(m2a)2

=1×

102+52

N=5

5

N．
（2）再以m₁為研究對象，分析受力，根據牛頓第二定律，得
  f=m₁a
  N+T′=m₁g
又T′=T
解得，f=20N，N=（40-5

5

）N
要使m₁與地板保持相對靜止，則必須有 f≤f_m=μN
解得μ≥

32+4 5

59

答：（1）此時繩上的張力T為5

5

N．
（2）m₁與地板之間的摩擦因數μ至少為

32+4 5

59

．

點評：本題屬于知道受力情況求解運動情況的類型，關鍵是分析受力情況，運用牛頓第二定律求解即可．