Question

13．從高度為125m的塔頂，先后落下a、b兩球，自由釋放這兩個球的時間差為1s，則以下判斷正確的是（g取10m/s²，不計空氣阻力）（　�。�

• A． b球下落高度為20m時，a球的速度大小為20m/s
• B． a球接觸地面瞬間，b球離地高度為80m
• C． 在a球接觸地面之前，兩球的速度差恒定
• D． 在a球接觸地面之前，兩球離地的高度差恒定

Answer 1

分析 A、求出b球下落20m所用的時間，從而知道a球運動時間，根據v=gt求出a球的速度．
B、求出a球與地面接觸所用的時間，從而知道b球運動的時間，根據$h=\frac{1}{2}g{t}^{2}$求出b球下落的高度，從而得知b球離地的高度．
C、求出兩球速度變化量與時間是否有關，從而確定速度差是否恒定．
D、求出兩球下落的高度差是否與時間有關，從而確定高度差是否恒定．

解答 解：A、根據$h=\frac{1}{2}g{t}^{2}$知，b球下落的時間${t}_{2}=\sqrt{\frac{2h}{g}}=\sqrt{\frac{2×20}{10}}s=2s$．則a球下落的時間t₁=3s，速度v=gt₁=30m/s．故A錯誤．
    B、a球運動的時間$t=\sqrt{\frac{2h}{g}}=\sqrt{\frac{2×125}{10}}s=5s$，則b球的運動時間t′=4s，b球下降的高度$h=\frac{1}{2}gt{′}^{2}=\frac{1}{2}×10×16m=80m$，所以b球離地面的高度為45m．故B錯誤．
    C、設b球下降時間為t時，b球的速度v_b=gt，a球的速度v_a=g（t+1），則△v=v_a-v_b=g，與時間無關，是一定量．故C正確．
    D、設b球下降時間為t時，b球下降的高度${h}_=\frac{1}{2}g{t}^{2}$，a球下降的高度${h}_{a}=\frac{1}{2}g（t+1）^{2}$，兩球離地的高度差等于下降的高度差，$△h={h}_{a}-{h}_=\frac{1}{2}g（t+1）^{2}-\frac{1}{2}g{t}^{2}=gt+\frac{1}{2}g$，隨時間的增大，位移差增大．故D錯誤．
故選：C

點評 解決本題的關鍵知道自由落體運動中，相隔一定時間釋放一個小球，在小球落地前，兩球的速度差恒定，兩球離地的高度差不恒定．