Question

8．如圖所示，一塊薄木板長為L=2m、質量為m=1kg（質量分布均勻）置于傾角為θ=37°的粗糙臺面上，它與臺面動摩擦因數為μ=$\frac{7}{8}$；已知薄木板有$\frac{1}{4}$L露于臺面外側，現施加一平行于臺面向下的恒力F=2N的作用，使木板由靜止開始加速下滑．（重力加速度取g=10m/s²；sin37°=$\frac{3}{5}$，cos37°=$\frac{4}{5}$）求：
（1）薄木板在斜面上運動的加速度大小；
（2）恒力一直作用于木板上，經過多長時間木板開始脫離臺面．

Answer 1

分析 （1）根據牛頓第二定律求得下滑的加速度；
（2）根據位移時間公式求得下滑時間

解答 解：（1）對木板受力分析，根據牛頓第二定律可知：F+mgsinθ-f_動=ma
f_動=μN
N=mgcosθ
聯立解得：a=$\frac{F}{m}$+gsinθ-μgcosθ=1m/s²
（2）由運動學公式$\frac{L}{4}$=$\frac{1}{2}$at²
解得：t=$\sqrt{\frac{L}{2a}}$=1s      
答：（1）薄木板在斜面上運動的加速度大小為1m/s²
（2）恒力一直作用于木板上，經過1s長時間木板開始脫離臺面

點評 本題主要考查了牛頓第二定律和運動學公式，加速度是解決問題的中間橋梁，抓住下滑$\frac{1}{4}L$就可以掉落