Question

如圖5-1所示，長L=75cm的靜止直筒中有一不計大小的小球，筒與球的總質量為4千克，現對筒施加一豎直向下、大小為21牛的恒力，使筒豎直向下運動，經t=0.5秒時間，小球恰好躍出筒口。求：小球的質量。（取g=10m/s²）

Answer 1

分析與解：筒受到豎直向下的力作用后做豎直向下的勻加速運動，且加速度大于重力加速度。而小球則是在筒內做自由落體運動。小球躍出筒口時，筒的位移比小球的位移多一個筒的長度。

設筒與小球的總質量為M，小球的質量為m，筒在重力及恒力的共同作用下豎直向下做初速為零的勻加速運動，設加速度為a；小球做自由落體運動。設在時間t內，筒與小球的位移分別為h₁、h₂（球可視為質點）如圖5-2所示。

由運動學公式得：

　　

又有：L=h₁-h₂ 代入數據解得：a=16米/秒²

又因為筒受到重力(M-m)g和向下作用力F，據牛頓第二定律：

F+(M-m)g=(M-m)a　得：