Question

6．如圖為一真空示波管的示意圖，電子從燈絲K發出（初速度可忽略不計），經燈絲與A板間的電壓U₁加速，從A板中心孔沿中心線KO射出，然后進入兩塊平行金屬板M、N形成的偏轉電場中（偏轉電場可視為勻強電場），電子進入M，N間電場時的速度與電場方向垂直，電子經過電場后打在熒光屏上的P點．已知M、N兩板間的電壓為U₂，兩板間的距離為d，板長為L，電子的質量為m，電荷量為e，不計電子受到的重力及它們之間的相互作用力．
（1）求電子穿過A板時速度的大小；
（2）求電子從偏轉電場射出時的側移量；
（3）若要使電子打在熒光屏上P點的下方，可采取哪些措施？

Answer 1

分析 （1）電子在加速電場中，由動能定理求解獲得的速度v₀的大小；
（2）電子在YY'內，做類平拋運動，由牛頓第二定律求得加速度．電子水平方向做勻速直線運動，由水平位移l和v₀求出運動時間．電子在豎直方向做初速度為零的勻加速運動，由位移公式求解側向偏移量y；
（3）將電子離開電場區域速度進行分解，求得速度的偏轉角θ，由幾何關系得：y′=y+Ltanθ求解豎直距離y′，然后分析可采取哪些措施．

解答 解：（1）電子在加速電場中加速，有eU₁=$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$，得${v}_{0}=\sqrt{\frac{2e{U}_{1}}{m}}$
（2）電子在MN之間的加速度為a=$\frac{e{U}_{2}}{md}$，
在MN之間運動的時間：t=$\frac{l}{{v}_{0}}=l\sqrt{\frac{m}{2e{U}_{1}}}$
所以，偏轉位移$y=\frac{1}{2}a{t}^{2}=\frac{{U}_{2}{l}^{2}}{4d{U}_{1}}$
（3）設離開電場區域速度與水平方向的夾角為θ，
則tanθ=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}$=$\frac{at}{{v}_{0}}$=$\frac{{U}_{2}l}{2{U}_{1}d}$
由幾何關系得：y′=y+Ltanθ
代入得 y′=$\frac{{U}_{2}{l}^{2}}{4{U}_{1}d}$+$\frac{{U}_{2}lL}{2{U}_{1}d}$
由該公式可知，若要使電子打在熒光屏上P點的下方，可采取的措施有增大加速電壓或極板之間的距離，或減小偏轉電壓，或減小極板的長度．
答：（1）電子經過加速后獲得的速度v₀的大小是$\sqrt{\frac{2e{U}_{1}}{m}}$；
（2）電子剛剛飛出YY'間電場時的側向偏移量y是$\frac{{U}_{2}{l}^{2}}{4d{U}_{1}}$；
（3）若要使電子打在熒光屏上P點的下方，可采取的措施有增大加速電壓或極板之間的距離，或減小偏轉電壓，或減小極板的長度．

點評 本題是帶電粒子先加速后偏轉問題，電場中加速根據動能定理求解獲得的速度、偏轉電場中類平拋運動的研究方法是運動的分解和合成，常規問題．