Question

如圖所示，空間存在兩個勻強磁場，其分界線是半徑為R的圓，兩側的磁場方向相反且垂直于紙面，磁感應強度大小都為B。現有一質量為m、電荷量為q的帶正電離子（不計重力）從A點沿OA方向射出。求：

（1）離子在磁場中做勻速圓圈運動的周期；

（2）若向外的磁場范圍足夠大，離子自A點射出后在兩個磁場不斷地飛進飛出，最后又能返回A點，求其返回A點的最短時間及對應離子的速度。

（3）若向外的磁場是有界的，分布在以O點為圓心、半徑為R和2R的兩半圓之間的區域，上述離子仍從A點沿OA方向射出，且微粒仍能返回A點，求其返回A點的最短時間。（可能用到的三角函數值：sin37⁰=0.6,cos37⁰=0.8）

Answer 1

（1）根據帶電粒子在磁場中運動規律，可得

                                         （2分）

                                  （1分）

求出:

                                       （1分）

（2）如圖，離子從A點射出后，分別一次進出向里的磁場返回A所用時間最短，   

最短時間                                       （3分）

將代人得：                            （1分）

 由圖可知：  （1分）

由向心力公式得：

      （2分）

由以上兩式可得：

        （1分）

（3）如圖由幾何知識可知離子運動軌跡不超出邊界須有：

≤ 2R      （2分）

得  ≤                （1分）

如圖有:                 （2分）Ks**5u

 即：≤       

解得：n≥4.86              

由于n要取整數，所以n=5時，離子返回A的時間最短       （2分）

由離子軌跡得：       （2分）

將代人上式得:           （1分）

Ks**5u