Question

17．滑塊以一定的初速度從斜面底端沿斜面向上做勻減速直線運動，恰好到達斜面的頂端，若滑塊開始2s內的位移是最后2s內的位移的兩倍，旦第1s內的位移為2.5m．求：
（1）滑塊在斜面上運動的總時間；
（2）斜面的長度．

Answer 1

分析 （1）根據勻變速直線運動的位移時間公式，以及對最后2s采用逆向思維，分別列出第1s內、開始2s內、最后2s內的位移表達式，聯立方程組求出初速度和加速度的大小，結合速度時間公式求出運動的總時間．
（2）根據勻變速直線運動的平均速度推論求出斜面的長度．

解答 解：（1）設滑塊的初速度為v₀，做勻減速直線運動的加速度大小為a，第1s內的位移為x₁，最后2s內的位移為x₂，前2s內的位移為2x₂，
根據勻變速直線運動的規律有：${x}_{1}={v}_{0}{t}_{1}-\frac{1}{2}a{{t}_{1}}^{2}$，
${x}_{2}=\frac{1}{2}a{{t}_{2}}^{2}$，
$2{x}_{2}={v}_{0}{t}_{2}-\frac{1}{2}a{{t}_{2}}^{2}$，
t₁=1s，t₂=2s
代入數據聯立解得a=1m/s²，v₀=3m/s，
則滑塊運動的總時間t=$\frac{{v}_{0}}{a}=\frac{3}{1}s=3s$．
（2）滑塊運動的總位移x=$\frac{{v}_{0}}{2}t=\frac{3}{2}×3m=4.5m$，
則斜面的長度為4.5m．
答：（1）滑塊在斜面上運動的總時間為3s；
（2）斜面的長度為4.5m．

點評 本題考查了勻變速直線運動規律的運用，對于五個基本物理量，知其三必然知其二，在本題中，可以對三段過程，聯立方程組進行求解．對于第二問，也可以采用速度位移公式、位移時間公式進行求解．