Question

如圖1所示，在豎直向下，場強為E的勻強電場中，長為2l的絕緣輕桿可繞固定軸O在豎直平面內無摩擦轉動，兩個小球A、B固定于桿的兩端，A、B的質量分別為m₁和m₂，A帶負電，電量為q₁，B也帶負電，電量為q₂．求：
（1）桿從靜止開始由水平位置順時針轉到豎直位置，在此過程中電場力所做的功為多少？
（2）桿從靜止開始由水平位置順時針轉到豎直位置時，兩球的總動能為多少？
（3）若將輕桿彎折成如圖2所示的“Γ”形，兩邊互相垂直、長度均為l，在豎直向下的勻強電場中（場強E的大小未知），可繞過O點的水平軸在豎直平面內無摩擦轉動．現將“Γ”形桿從OB位于水平位置由靜止釋放，OB桿能轉過的最大角度為127°，則該電場強度的大小為多少？

Answer 1

【答案】分析：（1）電場力做功與路徑無關，與沿電場方向上的距離有關，根據該特點求出電場力做功的大小．
（2）對系統運用動能定理求出兩球的總動能．
（3）OB桿可能順時針轉動，也可能逆時針轉動．當OB桿轉過最大角度時，動能為零．根據動能定理求出電場強度的大小．
解答：解：（1）電場力做功大小W=Eq₁l-Eq₂l                                                    
（2）對系統研究，根據動能定理得：（ q₁-q₂）El+（m₂-m₁）g l=E_k-0
解得：E_k=（ q₁-q₂）El+（m₂-m₁）g l                                      
（3）OB桿可能順時針轉動，也可能逆時針轉動．當OB桿轉過最大角度時，動能為零．
（ⅰ）設OB桿順時針轉動，根據動能定理，
（m₂g-q₂ E）l cosα-（ q₁E-m₁g）l（1+sinα）=0
解得：E=
討論：由于使OB桿順時針轉動，
必須滿足m₂g＞q₂E，
所以：E=
即：

當時，順時針轉動，當 時，順時針轉動．
（ⅱ）設OB桿逆時針轉動，根據動能定理，
（q₂E-m₂ g）lcosα+（q₁E-m₁g）l（1+sinα）=0
解得：E=
討論：由于使OB桿逆時針轉動，必須滿足m₂g＜q₂E，
所以：E=
即：

當 m₁q₂＞m₂q₁時，即當 時桿逆時針轉動．
答：（1）桿從靜止開始由水平位置順時針轉到豎直位置，在此過程中電場力所做的功為Eq₁l-Eq₂l．
（2）兩球的總動能為（ q₁-q₂）El+（m₂-m₁）g l．
（3）當順時針轉動時，該電場強度的大小為，逆時針轉動時，電場強度的大小為．
點評：解決本題的關鍵理清運動的過程，運用動能定理進行求解，注意在第三問中，OB桿可能順時針轉動，也可能逆時針轉動．