Question

如圖1所示，在豎直向下，場強為E的勻強電場中，長為2l的絕緣輕桿可繞固定軸O在豎直平面內無摩擦轉動，兩個小球A、B固定于桿的兩端，A、B的質量分別為m₁和m₂，A帶負電，電量為q₁，B也帶負電，電量為q₂．求：
（1）桿從靜止開始由水平位置順時針轉到豎直位置，在此過程中電場力所做的功為多少？
（2）桿從靜止開始由水平位置順時針轉到豎直位置時，兩球的總動能為多少？
（3）若將輕桿彎折成如圖2所示的“Γ”形，兩邊互相垂直、長度均為l，在豎直向下的勻強電場中（場強E的大小未知），可繞過O點的水平軸在豎直平面內無摩擦轉動．現將“Γ”形桿從OB位于水平位置由靜止釋放，OB桿能轉過的最大角度為127°，則該電場強度的大小為多少？

Answer 1

（1）電場力做功大小W=Eq₁l-Eq₂l                                                    
（2）對系統研究，根據動能定理得：（ q₁-q₂）El+（m₂-m₁）g l=E_k-0
解得：E_k=（ q₁-q₂）El+（m₂-m₁）g l                                      
（3）OB桿可能順時針轉動，也可能逆時針轉動．當OB桿轉過最大角度時，動能為零．
（ⅰ）設OB桿順時針轉動，根據動能定理，
（m₂g-q₂ E）l cosα-（ q₁E-m₁g）l（1+sinα）=0
解得：E=

m2-2m1

q2-2q1

g＜

m2g

q2

討論：由于使OB桿順時針轉動，
必須滿足m₂g＞q₂E，


所以：E=

m2-2m1

q2-2q1

g＜

m2g

q2

即：

m2-2m1

q2-2q1

-

m2

q2

＜0

2(m2q1-m1q2)

q2(q2-2q1)

＜0
當q2＞2q1，

m1

m2

＞

q1

q2

時，順時針轉動，當 q2＜2q1，

m1

m2

＜

q1

q2

時，順時針轉動．
（ⅱ）設OB桿逆時針轉動，根據動能定理，
（q₂E-m₂ g）lcosα+（q₁E-m₁g）l（1+sinα）=0
解得：E=

m2+2m1

q2+2q1

g＞

m2g

q2

討論：由于使OB桿逆時針轉動，必須滿足m₂g＜q₂E，
所以：E=

m2+2m1

q2+2q1

g＞

m2g

q2

即：

m2+2m1

q2+2q1

-

m2

q2

g＞0

2(m1q2-m2q1)g

q2(q2+2q1)

＞0
當 m₁q₂＞m₂q₁時，即當 

m1

m2

＞

q1

q2

時桿逆時針轉動．
答：（1）桿從靜止開始由水平位置順時針轉到豎直位置，在此過程中電場力所做的功為Eq₁l-Eq₂l．
（2）兩球的總動能為（ q₁-q₂）El+（m₂-m₁）g l．
（3）當順時針轉動時，該電場強度的大小為

m2-2m1

q2-2q1

g，逆時針轉動時，電場強度的大小為

m2+2m1

q2+2q1

g．