Question

15．有一根長100cm的細繩，一段固定與O點，另一端拴著一個小球，小球在光滑斜面上做圓周運動（如圖），小球通過最高點時繩子的拉力恰好為零，小球通過最低點與斜面底線相切于A點．已知小球的質量為0.1kg，斜面的傾角為30°，g取10m/s²，如果小球經過圓周運動的最高點時，細線突然斷開，設斜面足夠大，求出球的落地點B與A點的距離？

Answer 1

分析 根據牛頓第二定律求出最高點的速度，小球做類平拋運動，結合下降的高度求出類平拋運動的時間，根據最高點的速度和時間求出落地點B與A點的距離．

解答 解：在最高點，根據牛頓第二定律得，$mgsin30°=m\frac{{v}^{2}}{R}$，
解得v=$\sqrt{\frac{1}{2}gR}=\sqrt{\frac{1}{2}×10×1}m/s=\sqrt{5}m/s$，
根據2R=$\frac{1}{2}gsin30°{t}^{2}$得，小球做類平拋運動的時間$t=\sqrt{\frac{8R}{g}}=\sqrt{\frac{8×1}{10}}s=\sqrt{\frac{4}{5}}s$，
落地點B與A點的距離x=$vt=\sqrt{5}×\sqrt{\frac{4}{5}}m=2m$．
答：球的落地點B與A點的距離為2m．

點評 本題考查了圓周運動和類平拋運動的綜合運用，知道圓周運動向心力的來源和類平拋運動在水平方向和豎直方向上的運動規律是解決本題的關鍵．