Question

9．如圖所示，半徑為R的圓形區域內有方向垂直于紙面向里的勻強磁場（圖中未畫出）．兩個質量、電量都相同的正粒子，以相同的速率v從a點先后沿直徑ac和弦ab的方向射入磁場區域，ab和ac的夾角為30°．已知沿ac方向射入的粒子在磁場中運動的時間為其圓周運動周期的$\frac{1}{4}$，不計粒子重力．則（　　）

• A． 粒子在磁場中運動的軌道半徑為R
• B． 粒子在磁場中運動的軌道半徑為2R
• C． 沿ab方向射入的粒子在磁場中運動的時間為$\frac{2πR}{3v}$
• D． 沿ab方向射入的粒子在磁場中運動的時間為$\frac{πR}{3v}$

Answer 1

分析 此題是帶電粒子在磁場中運動的兩種情況進行對比，當沿ac方向即沿直徑方向射入時，離開磁場時的方向必然是背向圓心方向，這樣就能求出粒子做圓周運動的半徑與磁場圓的半徑R．當入射方向向下偏轉30°，由于半徑不變，根據半徑相等的相交圓的性質，兩圓心與兩交點構成菱形，從而求出沿ab方向射入的粒子偏轉的角度，從而能求出時間．

解答 解：粒子兩次入射的軌跡如圖所示，由題意知兩次入射的速度相同，則半徑也相同．當入射方向向下偏轉30°時，其軌跡也向下旋轉30°．

AB、由于沿ac方向射入的粒子偏轉90°，粒子從O點正下方的A點射出，如圖軌跡1由幾何關系知其運動半徑為R，所以選項A正確，B選項錯誤．
CD、沿ab方向入射的粒子其半徑也為R，其軌跡只是將1順時針旋轉30°，其圓心為O′，由幾何關系知四邊形aOBO′為菱形，且∠aO′B=60°，所以沿ac方向入射的粒子在磁場中偏轉了60°，運動時間為t=$\frac{1}{6}T$=$\frac{1}{6}×\frac{2πR}{v}$=$\frac{πR}{3v}$，所以選項C錯誤，選項D正確．
故選：AD

點評 畫出路徑是解決本題的關鍵，最簡單的辦法是將沿ac的軌跡繞a點轉過30°，交點相應地由A點變為B點；其次是找圓心O′，過a點作ab的垂線段aO′使aO′=R，由幾何關系知道四邊形OaO′B是菱形，且∠O′=60°，從而就能求出沿ab方向射入的粒子在磁場中運動的時間．