Question

有一臺單相交流發電機（不計內阻）內部如圖15所示，勻強磁場磁感強度B=0.25T，匝數為n=100匝的矩形線圈，繞轉軸OO′垂直于勻強磁場勻速轉動，每匝線圈長為L=25cm，寬為d=20cm，線圈每分鐘轉動1500轉。用這臺發電機供給一個學校照明用電，降壓變壓器匝數比為4∶1，輸電線的總電阻R=4Ω，全校共22個班，每班有“220V，40W”燈6盞. 若要保證全部電燈正常發光。求：
（1）從線圈平面經過圖示位置時開始記時，寫出交流感應電動勢e的瞬時值表達式；
（2）升壓變壓器的匝數比為多少；

Answer 1

（1）線圈匝數n=100，磁場的磁感應強度B=0.25T，
線圈轉動的角速度為ω=2πf=2π×rad/s=50πrad/s，
線圈的面積S=Ld=0.25×0.2m²=0.05m²．
所以ε_m=nBSω=100×0.25×0.05×50πV=196V,
從圖示位置記時，有e=ε_mcosωt=196cos(50πt)V．
（2）由于不計發電機的內阻，發電機的輸出電壓的最大值為V，
其有效值為V 
對降壓變壓器有：                
因為         
所以        
輸電線上損耗的電壓為 ,
故送電電壓為：
升壓變壓器的匝數比為 

解析