Question

【題目】如圖1所示，勻強磁場的磁感應強度B為0.5T，其方向垂直于傾角θ為37°的斜面向上，絕緣斜面上固定有∧形狀的光滑金屬導軌MPN（電阻忽略不計），MP和NP長度均為2.5m，MN連線水平，長為3m。以MN中點O為原點、OP為x軸建立一維坐標系Ox。一根粗細均勻的金屬桿CD，長度d為3m、質量m為1kg、單位長度的電阻r為0.1Ω/m，在拉力F的作用下，從MN處以恒定的速度v=1m/s，在導軌上沿x軸正向運動（金屬桿始終與x軸垂直并與導軌接觸良好），g取10m/s2。（sin37°=0.6，cos37°=0.8），試求：

(1)閉合回路CDP中感應電流的方向；

(2)金屬桿CD運動到x=1.0m處時，回路中電流的大小；

(3)金屬桿CD從MN處運動到P點過程中拉力F與位置坐標x的關系式，并在圖2中畫出F﹣x關系圖像。

Answer 1

【答案】(1)CDPC；(2)5A；(3)見解析

【解析】

（1）根據右手定則可知閉合回路CDP中感應電流的方向為CDPC。

（2）設，由題意可知

解得

根據幾何關系可得

金屬桿CD運動到處時切割磁感線的有效長度

此時產生的感應電動勢

接入電路的電阻

電路電流

（3）金屬棒切割磁感線的有效長度

金屬棒接入電路的電阻阻值

感應電動勢

感應電流

金屬棒受到的安培力

金屬棒做勻速直線運動，由平衡條件得

解得

當，；

當， ；

當，沒有安培力，拉力不變。

關系圖象如下圖