Question

如圖所示，用一根絕緣輕繩懸掛一個帶電小球，小球的質量為m=1.0×10^-2
kg．現加一水平方向向左的勻強電場，場強E=3.0×10⁶N/C，平衡時絕緣線與豎直方向的夾角為θ=37°，（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s²）
（1）小球帶什么電荷及小球的電荷量．
（2）若現在剪斷細線，斷線后小球的運動性質是什么？運動的加速度是多少？
（3）若在小球的左側15cm處有一面墻，則斷線后小球多長時間到達墻面？

Answer 1

分析：（1）由小球位置判斷電場力方向，進一步得到小球帶什么電荷，由平衡條件求解小球的電荷量；
（2）剪斷細線后，小球受重力和電場力作用，做勻加速直線運動，由牛頓第二定律求得加速度；
（3）將小球的運動沿水平和豎直方向分解，由分運動的獨立性和等時性求解．

解答：解（1）小球帶正電．由小球受力分析可知：tan37°=

qE

mg

所以，q=

mgtan37°

E

=

1.0×10-2×10×0.75

3.0×106

C=2.5×10^-7C
（2）剪斷細線后，小球受重力和電場力作用，質點做勻加速直線運動，牛頓第二定律求得加速度為：
a=

F合

m

=

mg cos37°

m

=

g

cos37°

=

10

0.8

m/s2=12.5m/s²
（3）由小球在水平及豎直方向運動的獨立性
水平加速度：a1=

Eq

m

=gtan37°=10×0.75m/s2=7.5m/s²
由運動學公式得：x=

1

2

a1t2
故：t=

2x a1

=

2×15×10-2 7.5

s=0.2s
答：（1）小球帶正電荷，小球的電荷量為2.5×10^-7C；
（2）若現在剪斷細線，斷線后小球的運動性質勻加速直線運動，運動的加速度是12.5m/s²；
（3）斷線后小球0.2s到達墻面．

點評：掌握共點力平衡的求法，以及知道電場力的表達式F=Eq，注意將小球的運動沿水平和豎直方向分解，應用分運動的獨立性和等時性．