Question

如圖所示，用兩根長度都為L的細繩，把質量相等大小相同的a、b兩球懸掛于同一高度，靜止時兩球恰好接觸，現把a球拉到細繩處于水平位置，然后由靜止釋放，當a球擺到最低點與b球相碰后，b球上擺的最大高度可能為（　　）

• A．L
• B．

  1

  2

  L
• C．

  1

  4

  L
• D．

  1

  8

  L

Answer 1

分析：先根據機械能守恒求出小球a擺到最低點與b碰撞前瞬間的速度大小．當兩球發生彈性碰撞時，b獲得的速度最大；當兩球發生完全非彈性碰撞時，b獲得的速度最小，根據碰撞過程中動量守恒求得b獲得的速度范圍，再根據b球上擺過程，機械能守恒求得b上擺的高度范圍，即可解答本題．

解答：解：小球a向下擺動的過程，機械能守恒，則有：
   mgL=

1

2

mv2，v=

2gL

當兩球發生彈性碰撞時，b獲得的速度最大．由于兩球質量相等，發生彈性碰撞時兩球交換速度．則得b球獲得的速度最大值為v_max=v=

2gL

；
當兩球發生完全非彈性碰撞，即一碰后合在一起時，b獲得的速度最小，設為v_min．
根據動量守恒得：mv=2mv_min，得v_min=

1

2

v=

1

2

2gL

；
對于b球向上擺動的過程，機械能守恒，則有：
 

1

2

m

v

2 max

=mgh_max，則得，b球上擺的高度最大為：h_max=

v 2 max

2g

=

2gL

2g

=L；
 

1

2

m

v

2 min

=mghmin，則得，b球上擺的高度最小為：h_min=

v 2 min

2g

=

( 1 2 2gL )2

2g

=

1

4

L；
所以b球上擺的最大高度范圍為：

1

4

L≤h≤L，故ABC正確．
故選：ABC．

點評：解答本題關鍵要掌握碰撞的規律和理論研究的結果，知道彈性碰撞b獲得的速度最大；完全非彈性碰撞時，b獲得的速度最小，運用機械能守恒和動量守恒得到最大高度的范圍．