Question

將帶電平行板電容器豎直安放，如圖所示，兩板間距d=0.1m，電勢差U=1000V．現從平行板上A處以v_A=3m/s的速度水平向左射入一帶正電小球（已知小球的帶電荷量q=10^-7C、質量m=0.02g），經一段時間后發現小球打在A點正下方的B處，
（1）小球在極板間做什么運動？試畫出軌跡圖．
（2）該運動可分解為水平方向的什么運動和豎直方向的什么運動？
（3）求A、B間的距離S_AB．（g取10m/s²）

Answer 1

分析：（1）（2）小球m在A處以v_A水平射入勻強電場后，水平方向先向左做勻減速運動后向右做勻加速運動，豎直方向上做自由落體運動，畫出軌跡．
（3）運用運動的分解法，先研究水平方向小球的運動情況，由牛頓第二定律求出加速度的大小，由運動學公式求出時間；再研究豎直方向，由自由落體運動的規律求解A、B間的距離S_AB．

解答：解：（1）小球m在A處以v_A水平射入勻強電場后，受到重力和電場力，合力一定，而且合力與初速度不在同一直線上，則小球做勻變速曲線運動．其運動軌跡如圖所示．
（2）把小球的曲線運動沿水平和豎直方向進行分解．在水平方向上，小球有初速度v_A，受恒定的電場力qE作用，做勻變速直線運動，且由qU＞

1

2

mv_A²知，小球不會到達左極板處．在豎直方向上，小球做自由落體運動．兩個分運動的運動時間相等，設為t，則
在水平方向上：
  E=

U

d

=

1000

0.1

V/m=10⁴ V/m
則其加速度大小為：a_水平=

qE

m

=

10-7×104

0.02×10-3

m/s²=50m/s²，則t=

2vA

a

=

2×3

50

s=0.12s
在豎直方向上：s_AB=

1

2

gt²
聯立以上四式求解得：s_AB=7.2×10^-2 m．
答：（1）小球在極板間做勻變速曲線運動運動，畫出軌跡圖如圖．
（2）該運動可分解為水平方向的勻變速直線運動運動和豎直方向的自由落體運動．
（3）A、B間的距離S_AB為7.2×10^-2 m．

點評：本題中小球做勻變速曲線運動，由于水平和豎直兩個方向受到的都恒力，所以可以采用運動的分解進行研究，研究時要抓住兩個分運動的等時性．