Question

如圖所示，有帶電平行板電容器豎直放置，兩板之間距離d=0.10m，電勢差U=1.0×10³V．一個質量為m=0.20g，帶正電q=1.0×10^-7C的小球用長L=1.0×10^-2m的絲線懸掛于電容器內部的O點，現將小球拉到絲線呈水平伸直的位置A，然后無初速釋放，假如小球運動到O點正下方B處時，線突然斷開，以后發現小球恰能通過B點正下方的C處，試求：
（1）電容器的左極板帶正電荷還是負電荷？
（2）小球運動到C點時的動能E_KC為多少？（g取10m/s²）

Answer 1

分析：（1）由線斷開后，小球能恰好通過B點正下方的C處，則水平方向先勻減速運動，再向右勻加速運動，所以小球受電場力F水平向右，根據電場力方向和電荷性質判斷
左極板帶電情況．
（2）若小球擺至B點時絲線突然斷裂，小球做曲線運動，運用運動的分解方法：小球水平方向做勻減速直線運動，豎直方向做自由落體運動．
小球由靜止釋放后到擺到最低點的過程，由動能定理求得小球運動到O點正下方B處時速度．
根據牛頓第二定律求出水平方向加速度，根據對稱性和運動學公式求出時間，由豎直方向h=

1

2

gt²求出BC相距的距離．
再運用動能定理研究小球從B到C的過程，求出小球運動到C點時的動能．

解答：解：（1）由線斷開后，小球能恰好通過B點正下方的C處，則水平勻減速運動，豎直在重力作用下自由落體運動．
∴小球受電場力F水平向右，左極板應帶正電．   
（2）小球由靜止釋放后到擺到最低點的過程，由動能定理得
mgL-EqL=

1

2

mv_B2    
 又E=

U

d

，
代入解得v_B=

10

10

m/s
小球擺至B點時絲線突然斷裂，小球水平方向做勻減速直線運動，加速度大小為
            a=

Eq

m

=5m/s2 
根據對稱性t=

2v

a

=

10

25

s
小球在豎直方向做自由落體運動，則 h=

1

2

gt² 
代入解得h=

2

25

m．
運用動能定理研究小球從B到C的過程，
mgh=E_kC-E_kB
E_KC=mgh+E_kB=2×10^-4×10×

2

25

+

1

2

×2×10^-4×(

10

10

)2=1.7×10^-4 J
答：（1）電容器的左極板帶正電荷．
（2）小球運動到C點時的動能E_KC為1.7×10^-4 J．

點評：本題是電場中力學問題，采用的是力學的方法處理，關鍵是分析物體的受力情況和運動情況，選擇解題規律．
選取研究過程，運用動能定理解題．動能定理的優點在于適用任何運動包括曲線運動．