Question

過山車質量均勻分布，從高為h的平臺上無動力沖下傾斜軌道并進入水平軌道，然后進入豎直圓形軌道，如圖所示，已知過山車的質量為M，長為L，每節車廂長為a，豎直圓形軌道半徑為R，L＞2πR，且R＞＞a，可以認為在圓形軌道最高點的車廂受到前后車廂的拉力沿水平方向，為了不出現脫軌的危險，h至少為多少？（用R、L表示，認為運動時各節車廂速度大小相等，且忽略一切摩擦力及空氣阻力）

Answer 1

分析：根據過山車能通過圓形軌道最高點時，恰好由重力提供向心力，由牛頓第二定律得出在最高點的速度值，再根據運動過程機械能守恒求解．

解答：解：取過山車為研究對象，過山車從平臺上滑下到車廂占滿豎直圓形軌道過程中，由于只有重力做功，故機械能守恒，豎直圓形軌道上的過山車可以把這部分的重心看作在軌道的圓心上，所以有：Mgh=

M

L

?2πR?gR+

1

2

Mv2 ①
在豎直方向受到重力和軌道對它向下的壓力，受力分析如圖所示，設一節車廂質量為m，則有：mg+N=m

v2

R

 ②
為了不出現脫軌的危險，N≥0     ③
聯立解得　h≥

2πR2

L

+

R

2

答：為了不出現脫軌的危險，h至少

2πR2

L

+

R

2

．

點評：本題考查機械能守恒及豎直面內的圓周運動，選擇合適的過程，并注意豎直面內圓周運動的臨界條件即可求解．