Question

過山車質量均勻分布，從高為h的平臺上無動力沖下傾斜軌道并進入水平軌道，然后進入豎直圓形軌道，如圖17，已知過山車的質量為M，長為L，每節車廂長為a，豎直圓形軌道半徑為R, L> 2πR，且R>>a，可以認為在圓形軌道最高點的車廂受到前后車廂的拉力沿水平方向，為了不出現脫軌的危險，h至少為多少？（用R、L表示，認為運動時各節車廂速度大小相等，且忽略一切摩擦力及空氣阻力）

Answer 1

解析:

取過山車為研究對象，過山車從平臺上滑下到車廂占滿豎直圓形軌道過程中，由于只有重力做功，故機械能守恒，豎直圓形軌道上的過山車可以把這部分的重心看作在軌道的圓心上，所以有：

     ①（4 分）

在豎直方向受到重力和軌道對它向下的壓力，受力分析如圖所示，設一節車廂質量為m，則有：

    ② （3 分）N≥0     ③ （3 分）

聯立解得　  (4分)