Question

如圖所示，一個質(zhì)量可不計的活塞將一定量的理想氣體封閉在上端開口的直立圓筒形氣缸內(nèi)，活塞上堆放著鐵砂，最初活塞擱置在氣缸內(nèi)壁的固定卡環(huán)上，氣體柱的高度為H₀=10cm，氣體的溫度T₀=300K，壓強為大氣壓強p₀．現(xiàn)對氣體緩慢加熱，當(dāng)氣體溫度升高到360K時，活塞（及鐵砂）開始離開卡環(huán)而上升，此后在維持溫度不變的條件下緩慢取走鐵砂．已知活塞的橫截面積是20cm²，大氣壓強p₀為1×10⁵ Pa，不計活塞與氣缸之間的摩擦．求：
（1）最初活塞上堆放著的鐵砂的質(zhì)量；
（2）鐵砂全部取走后活塞所能達(dá)到的高度H．

Answer 1

分析：對氣體緩慢加熱，當(dāng)氣體溫度升高到360K時，活塞（及鐵砂）開始離開卡環(huán)而上升，根據(jù)氣體方程

PV

T

=C列出等式求解．
此后在維持溫度不變的條件下緩慢取走鐵砂，發(fā)生等溫變化．根據(jù)氣體方程

PV

T

=C列出等式求解．

解答：解：（1）對氣體緩慢加熱，當(dāng)氣體溫度升高到360K時，活塞（及鐵砂）開始離開卡環(huán)而上升，體積不變，
根據(jù)氣體方程

PV

T

=C列出等式

P2

P1

=

T2

T1

，

P2

105

=

360

300

，
解得p₂=1.2×10⁵ Pa，
根據(jù)平衡條件得：p₀S+mg=p₂S，
1×10⁵×20×10^-4+10m=1.2×10⁵×20×10^-4，
m=4 kg
（2）此后在維持溫度不變的條件下緩慢取走鐵砂，發(fā)生等溫變化．根據(jù)氣體方程

PV

T

=C列出等式
p₂V₂=p₃V₃，
1.2×10⁵×10S=10⁵×HS，
解得：H=12 cm
答：（1）最初活塞上堆放著的鐵砂的質(zhì)量是4 kg；
（2）鐵砂全部取走后活塞所能達(dá)到的高度是12 cm．

點評：本題關(guān)鍵找出氣體的已知參量后根據(jù)氣體實驗定律的方程列式求解，基礎(chǔ)題．