Question

如圖1-8-7，長木板ab的b端固定一擋板，木板連同擋板的質量為M=4.0 kg，a、b間距離s=2.0 m.木板位于光滑水平面上.在木板a端有一小物塊，其質量m=1.0 kg，小物塊與木板間的動摩擦因數μ=0.10，它們都處于靜止狀態.現令小物塊以初速度v₀=4.0 m/s 沿木板向前滑動，直到和擋板相碰.碰撞后，小物塊恰好回到a端而不脫離木板.求碰撞過程中損失的機械能.

圖1-8-7

Answer 1

E₁=2.4 J

解析:

設木板和物塊最后共同速度為v，由動量守恒定律mv₀=(m+M)v

設全過程損失的機械能為E，E=mv₀²-(m+M)v²

用s₁表示物塊開始運動到碰撞前瞬間木板的位移，W₁表示在這段時間內摩擦力對木板所做的功，用W₂表示同樣時間內摩擦力對物塊所做的功，用s₂表示從碰撞后瞬間到物塊回到a端時木板的位移，W₃表示在這段時間內摩擦力對木板所做的功，用W₄表示同樣時間內摩擦力對物塊所做的功.用W表示在全過程中摩擦力做的總功，則

W₁=μmgs₁,W₂=-μmg(s₁+s),W₃=-μmgs₂,W₄=μmg(s₂-s)

W=W₁+W₂+W₃+W₄.

用E₁表示在碰撞過程中損失的機械能，則E₁=E-W，

由上列各式解得E₁=·v₀²-2μmgs

代入數據得E₁=2.4 J.