Question

如圖甲所示，長木板A放在光滑的水平面上，質量為m=1kg的物塊B以水平初速度v₀=3m/s從A的一端滑上水平上表面，它們在運動過程中的v-t圖線如圖乙所示．請根據圖象．求：
（1）B在A上滑動的相對位移；
（2）A、B組成的系統損失的機械能△E．

Answer 1

分析：B在A上做勻減速直線運動，A做勻加速直線運動，當兩者速度相同時，一起做勻速直線運動，根據圖線與時間軸圍成的面積求出B在A上滑動的相對位移．根據能量守恒定律求出系統損失的機械能．

解答：解：（1）在整個過程中，A做勻加速直線運動，B做勻減速直線運動，當速度相同時一起做勻速直線運動．圖線與時間軸圍成的面積表示位移．
則B在A上滑動的相對位移即為圖中三角形面積：s_相對=

1

2

×3×1m=1.5m   
（2）圖線的斜率表示加速度，由圖象的物理意義可知：B的加速度大小為：
a1=

f

m

=

3-1

1

m/s2=2m/s2．
A的加速度大小為：
a2=

f

M

=1m/s2
聯立兩式得：M=2kg．
則由能量守恒可得：△E機=

1

2

m

v

2 0

-

1

2

(M+m)v2=

1

2

×1×9-

1

2

×3×1=3J．
答：（1）B在A上滑動的相對位移為1.5m．
（2）A、B組成的系統損失的機械能為3J．

點評：本題綜合考查了牛頓第二定律、能量守恒定律，以及圖線的性質，知道圖線與時間軸圍成的面積以及圖線斜率表示的物理意義．