Question

7．為了安全，在公路上行駛的汽車之間應保持一定的距離．已知某高速公路的最高限速為v=40m/s．假設前方汽車突然停止，后面司機發現這一情況，經操縱剎車到汽車開始減速經歷的時間（即反應時間）t=0.5s．剎車時汽車的加速度大小為4m/s²．求該高速公路上行駛的汽車的距離至少應為多少？（g取10m/s²）

Answer 1

分析 前方汽車突然停止，后面的汽車在司機反應時間內以原速率做勻速直線運動，然后做勻減速直線運動直到停止．所以汽車間的安全距離等于勻速運動的位移和勻減速直線運動的位移之和．

解答 解：前方汽車突然停止，后面的汽車在司機反應時間內以原速率做勻速直線運動，然后做勻減速直線運動直到停止．
設在司機反應時間內后面的汽車的位移為s₁，則有s₁=vt=40×0.5m=20m
設后面的汽車做減速運動到停止的位移為s₂，由勻變速運動的規律可知
0-v²=-2as₂   
解得：${s}_{2}=\frac{{v}^{2}}{2a}$=$\frac{4{0}^{2}}{2×4}$m=200m
后面的汽車從司機發現前面的汽車停止到自己停下來所走的總的距離為
s=s₁+s₂=20+200=220m   
答：高速公路上行駛的汽車的距離至少應為220m．

點評 解決本題的關鍵知道安全距離是反應時間內勻速運動的位移和勻減速運動的位移之和．勻減速運動的位移可以通過速度-位移公式求解．