Question

如圖所示，在水平面內做勻速圓周運動的圓錐擺，O為懸點，O′為O在水平地面上的投影，已知繩長為a，繩與豎直方向夾角為θ=60°，OO′間距離為

3

2

a，某時刻繩被剪斷，小球將落到P點，求：
（1）小球做圓周運動的速度v；
（2）P到O′的距離l．

Answer 1

分析：（1）在水平面內做勻速圓周運動的圓錐擺，由重力和繩子的拉力的合力提供向心力，根據牛頓第二定律和向心力公式列式求解v．
（2）繩被剪斷，小球做平拋運動，根據平拋運動的規律列式，求解即可l．

解答：解：（1）小球所受合力提供向心力：mgtanθ=m

v2

asinθ

解得小球做圓周運動的線速度為：v=

gatanθsinθ

=

gatan60°?sin60°

=

3 2 ga

．
（2）繩被剪斷，小球做平拋運動，水平方向做勻速直線運動，豎直方向做自由落體運動，則有：x=vt
 

3

2

a-acosθ=

1

2

gt2
代入數值解得：x=

3

a
根據幾何關系得：l=

x2+(asinθ)2

=

( 3 a)2+(asin60°)2

=

15

2

a
答：（1）小球做圓周運動的速度v為

3 2 ga

．（2）P到O'的距離l為

15

2

a．

點評：本題考查圓錐擺以及平拋運動的知識．對于圓錐擺，關鍵分析向心力來源，運用牛頓運動定律處理．