Question

如圖所示，在水平面內固定著足夠長且光滑的平行金屬軌道，軌道間距L=0.40m，軌道左側連接一定值電阻R=0.80Ω．將一金屬直導線ab垂直放置在軌道上形成閉合回路，導線ab的質量m=0.10kg、電阻r=0.20Ω，回路中其余電阻不計．整個電路處在磁感應強度B=0.50T的勻強磁場中，B的方向與軌道平面垂直．導線ab在水平向右的拉力F作用下，沿力的方向以加速度a=2.0m/s²由靜止開始做勻加速直線運動，求：
（1）5s末的感應電動勢大小；
（2）5s末通過R電流的大小和方向；
（3）5s末，作用在ab金屬桿上的水平拉力F的大小．

Answer 1

分析：（1）由題，導線ab做勻加速運動，已知初速度為零、加速度，即可由速度公式求出5s末的速度大小v，由E=BLv求出感應電動勢大小；
（2）根據閉合電路歐姆定律求出通過R電流的大小，由右手定則判斷感應電流的方向．
（3）在水平方向上，導線受到拉力和安培力，根據牛頓第二定律求解水平拉力F的大小．

解答：解：（1）由于導體棒ab做勻加速直線運動，設它在第5s末速度為v，所以v=at=10.0m/s
根據法拉第電磁感應定律：E=BLv=0.5×0.4×10V=2V   
（2）根據閉合電路歐姆定律：
    I=

E

R+r

=

2

0.8+0.2

A=2A
根據右手定則判斷可知，通過R電流的方向d→c．
（3）因為金屬直導線ab做勻加速直線運動，故根據牛頓第二定律得
     F-F_安=ma
其中：F_安=BIl=0.40N
解得：F=F_安+ma=0.4N+0.1×2N=0.6N
答：（1）5s末的感應電動勢大小是2V；
（2）5s末通過R電流的大小是2A，方向d→c；
（3）5s末，作用在ab金屬桿上的水平拉力F的大小是0.6N．

點評：本題是導體在導軌上運動類型，根據運動學公式求出速度，由法拉第電磁感應定律、歐姆定律、安培力公式結合研究．