Question

下列幾組數據中能算出地球質量的是（萬有引力常量G是已知的）（　　）

A．地球繞太陽運行的周期T和地球中心離太陽中心的距離r

B．月球繞地球運行的周期T和地球的半徑r

C．月球繞地球運動的角速度和月球中心離地球中心的距離r

D．月球繞地球運動的周期T和軌道半徑r

Answer 1

根據旋轉天體繞中心天體運行的模型，根據萬有引力等于向心力，由旋轉天體公轉半徑和周期可求出中心天體的質量．
A、已知地球繞太陽運行的周期和地球的軌道半徑只能求出太陽的質量，而不能求出地球的質量，故A錯誤．
B、已知月球繞地球運行的周期和地球的半徑，不知道月球繞地球的軌道半徑，所以不能求地球的質量，故B錯誤．
C、已知月球繞地球運動的角速度和軌道半徑，由G

Mm

r2

=mω2r得知，可以算出地球質量M，故C正確．
D、由G

Mm

r2

=m

4π2

T2

r求得地球質量為M=

4π2r3

GT2

，故D正確．
答案：CD